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人教版九年级数学上册教案:21.1 一元二次方程(2)

www.6662016.com www.albatal-mag.com (3)如果抛开实际问题,问题(1)中还有x=-6的解;问题2中还有x =-12的解.
     为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别,我们称:
    一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.
    回过头来看:x2-36=0有两个根,一个是6,另一个是-6,但-6不满足题意;同理,问题2中的x=-12的根也满足题意.因此,由实际问题列出方程并解得的根,并不一定是实际问题的根,还要考虑这些根是否确实是实际问题的解.
    例1.下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根?
    -4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.
    分析:要判定一个数是否是方程的根,只要把其代入等式,使等式两边相等即可.
    解:将上面的这些数代入后,只有-2和-3满足方程的等式,所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根.
    例2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗?
    (1)x2-64=0    (2)3x2-6=0     (3)x2-3x=0
    分析:要求出方程的根,就是要求出满足等式的数,可用直接观察结合平方根的意义.
    解:(1)移项得x2=64
    根据平方根的意义,得:x=±8
    即x1=8,x2=-8
    (2)移项、整理,得x2=2
    根据平方根的意义,得x=±
    即x1= ,x2=-
    (3)因为x2-3x=x(x-3)
    所以x2-3x=0,就是x(x-3)=0
    所以x=0或x-3=0
    即x1=0,x2=3
    三、巩固练习
    教材思考题  练习1、2.
    四、应用拓展
    例3.要剪一块面积为150cm2的长方形铁片,使它的长比宽多5cm,这块铁片应该怎样剪?
    设长为xcm,则宽为(x-5)cm
    列方程x(x-5)=150,即x2-5x-150=0
    请根据列方程回答以下问题:
    (1)x可能小于5吗?可能等于10吗?说说你的理由.

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