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新人教版七年级下《5.1.2垂线》教学设计

www.6662016.com www.albatal-mag.com 解析:首先根据垂直的概念得到∠BOD=90°,然后根据∠1与∠3是对顶角,∠2与∠3互为余角,从而求出角的度数.
解:由题意得∠3=∠1=30°(对顶角相等).∵AB⊥CD(已知),∴∠BOD=90°,(垂直的定义),∴∠3+∠2=90°,即30°+∠2=90°,∴∠2=60°.
方法总结:解决本题的关键是根据垂直的概念,得到度数为90°的角,然后根据对顶角、邻补角的性质解决.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
探究点二:垂线的画法
Image (1)如图①,过点P画AB的垂线;
(2)如图②,过点P分别画OA、OB的垂线;
(3)如图③,过点A画BC的垂线.
解析:分别根据垂线的定义作出相应的垂线即可.
解:如图所示.
方法总结:垂线的画法需要三步完成:一落:让三角板的一条直角边落在已知直线上,使其与已知直线重合;二移:沿直线移动三角板,使其另一直角边经过所给的点;三画:沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:垂线的性质(垂线段最短)
Image 如图,是一条河,C是河边AB外一点.现欲用水管从河边AB将水引到C处,请在图上画出应该如何铺设水管能让路线最短,并说明理由.
解析:根据垂线的性质可解,即过C作CE⊥AB,根据“垂线段最短”可得CE最短.
解:如图所示,沿CE铺设水管能让路线最短,因为垂线段最短.
方法总结:在利用垂线的性质解决生活中最近、最短距离的问题时,要依据“两点之间,线段最短”和“垂线段最短”来解决.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
探究点四:点到直线的距离
Image 如图,在△ABC中,过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点C到直线AB的距离是(  )
A.线段CA的长  B.线段CD
C.线段AD的长  D.线段CD的长
解析:根据点到直线的距离的定义:直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,可得点C到直线AB的距离是线段CD的长.故选D.
方法总结:点到直线的距离是直线外一点到直线的垂线段的长度,而不是垂线段.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题

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