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5.3.1平行线的性质(第1课时)教学设计

www.6662016.com www.albatal-mag.com 解析:利用“两直线平行,内错角相等,同旁内角互补”的性质可求出结论.
解:∵AB∥CD,∴∠BED=∠B=65°.∵BE∥FD,∴∠BED+∠D=180°,∴∠D=180°-∠BED=180°-65°=115°.
方法总结:已知平行线求角度,应根据平行线的性质得出同位角相等,内错角相等,同旁内角互补.再结合已知条件进行转化.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二:平行线与角平分线的综合运用
Image 如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,求∠ABD的度数.

解析:先利用GF∥CE,易求∠CAG,而∠PAG=12°,可求得∠PAC=48°.由AP是∠BAC的角平分线,可求得∠BAP=48°,从而可求得∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°+12°=60°,即可求得∠ABD的度数.
解:∵FG∥EC,∴∠CAG=∠ACE=36°.∴∠PAC=∠CAG+∠PAG=36°+12°=48°.∵AP平分∠BAC,∴∠BAP=∠PAC=48°.∵DB∥FG,∴∠ABD=∠BAG=∠BAP+∠PAG=48°+12°=60°.
方法总结:(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系,利用角平分线的定义,可以得出角之间的倍分关系;(2)求角的度数,可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:平行线性质的探究应用
Image 如图,已知∠ABC.请你再画一个∠DEF,使DE∥AB,EF∥BC,且DE交BC边与点P.探究:∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系?并说明理由.

解析:先根据题意画出图形,再根据平行线的性质进行解答即可.
解:∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.理由如下:如图①,因为DE∥AB,所以∠ABC=∠DPC.又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPC,所以∠ABC=∠DEF.如图②,因为DE∥AB,所以∠ABC+∠DPB=180°.又因为EF∥BC,所以∠DEF=∠DPB,所以∠ABC+∠DEF=180°.故∠ABC与∠DEF的数量关系是相等或互补.

方法总结:画出满足条件的图形时,必须注意分情况讨论,即把所有满足条件的图形都要作出来.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题
三、板书设计

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