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5.3.1平行线的性质(第2课时)教学设计

www.6662016.com www.albatal-mag.com (1)CE与DF平行吗?为什么?
(2)若∠DCE=130°,求∠DEF的度数.
解析:(1)由∠1+∠DCE=180°,∠1+∠2=180°,可得∠2=∠DCE,即可证明CE∥DF;
(2)由平行线的性质,可得∠CDF=50°.由DE平分∠CDF,可得∠CDE=∠CDF=25°.最后根据“两直线平行,内错角相等”,可得到∠DEF的度数.
解:(1)CE∥DF.理由如下:∵∠1+∠2=180°,∠1+∠DCE=180°,∴∠2=∠DCE,∴CE∥DF;
(2)∵CE∥DF,∠DCE=130°,∴∠CDF=180°-∠DCE=180°-130°=50°.∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=∠CDF=25°.∵EF∥AB,∴∠DEF=∠CDE=25°.
方法总结:根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键.从角的关系得到直线平行用平行线的判定,从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质,二者不要混淆.
探究点二:先用性质再用判定
Image 如图,已知DF∥AC,∠C=∠D,CE与BD有怎样的位置关系?说明理由.

解析:由图可知∠ABD和∠ACE是同位角,只要证得同位角相等,则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件,稍作转化即可得到∠ABD=∠C.
解:CE∥BD.理由如下:∵DF∥AC,∴∠D=∠ABD.∵∠C=∠D,∴∠ABD=∠C,∴CE∥BD.
方法总结:解答此类要判定两直线平行的题,可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:平行线性质与判定中的探究型问题
Image 如图,AB∥CD,E,F分别是AB,CD之间的两点,且∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF.
(1)判定∠BAE,∠CDE与∠AED之间的数量关系,并说明理由;
(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系?

解析:平行线中的拐点问题,通常需过拐点作平行线.
解:(1)∠AED=∠BAE+∠CDE.理由如下:如图,过点E作EG∥AB.∵AB∥CD,∴AB∥EG∥CD,∴∠AEG=∠BAE,∠DEG=∠CDE.∵∠AED=∠AEG+∠DEG,∴∠AED=∠BAE+∠CDE;
(2)同(1)可得∠AFD=∠BAF+∠CDF.∵∠BAF=2∠EAF,∠CDF=2∠EDF,∴∠BAE+∠CDE=∠BAF+∠CDF=(∠BAF+∠CDF)=∠AFD,∴∠AED=∠AFD.
方法总结:无论平行线中的何种问题,都可转化到基本模型中去解决,把复杂的问题分解到简单模型

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