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5.3.2命题、定理、证明教学设计

www.6662016.com www.albatal-mag.com 【类型三】 命题的条件和结论
Image 写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论.
解析:先把命题写成“如果……那么……”的形式,再确定条件和结论.
解:把命题写成“如果……那么……”的形式:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”,结论是“这两条直线也互相平行”.
方法总结:每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述.在“如果”后面的部分是“条件”,在“那么”后面的部分是“结论”.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题
探究点二:真命题与假命题
Image 下列命题中,是真命题的是(  )
A.若a·b>0,则a>0,b>0
B.若a·b<0,则a<0,b<0
C.若a·b=0,则a=0且b=0
D.若a·b=0,则a=0或b=0
解析:选项A中,a·b>0可得a、b同号,可能同为正,也可能同为负,是假命题;选项B中,a·b<0可得a、b异号,所以错误,是假命题;选项C中,a·b=0可得a、b中必有一个字母的值为0,但不一定同时为零,是假命题;选项D中,若a·b=0,则a=0或b=0或二者同时为0,是真命题.故选D.
方法总结:判断一个命题是真命题还是假命题,就是判断一个命题是否正确,即由条件能否得出结论.如果命题正确,就是真命题;如果命题不正确,就是假命题.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题
探究点三:证明与举反例
【类型一】 命题的证明
Image 求证:两条直线平行,一组内错角的平分线互相平行.
解析:按证明与图形有关的命题的一般步骤进行.要证明两条直线平行,可根据平行线的判定方法来证明.
解:如图,已知AB∥CD,直线AB,CD被直线MN所截,交点分别为P,Q,PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP,求证:PG∥HQ.
证明:∵AB∥CD(已知),
∴∠BPQ=∠CQP(两直线平行,内错角相等).
又∵PG平分∠BPQ,QH平分∠CQP(已知),
∴∠GPQ=∠BPQ,∠HQP=∠CQP(角平分线的定义),
∴∠GPQ=∠HQP(等量代换),
∴PG∥HQ(内错角相等,两直线平行).
方法总结:证明与图形有关的命题时,正确分清命题的条件和结论是证明的关键.应先结合题意画出图形,再根据图形写出已知与求证,然后进行证明.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第5题
【类型二】 举反例
Image 举反例说明下列命题是假命题.
(1)若两个角不是对顶角,则这两个角不相等;
(2)若ab=0,则a+b=0.
解析:分清题目的条件和结论,所举的例子满足条件但不满足结论即可.
解:(1)两条直线平行形成的内错角,这两个角不是对顶角,但是它们相等;
(2)当a=5,b=0时,ab=0,但a+b≠0.
方法总结:举反例时,所举的例子应当满足题目的条件,但不满足题目的结论.举反例时常见的几种错误:①所举例子满足题目的条件,也满足题目的结论;②所举例子不满足题目的条件,但满足题目的结论;③所举例子不满足题目的条件,也不满足题目的结论.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题

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