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7.2.2用坐标表示平移教学设计

www.6662016.com www.albatal-mag.com C.(-a+6,-b)  D.(-a+6,b+2)
解析:根据已知三对对应点的坐标,得出变换规律,再让点P的坐标也做相应变化.∵A(-3,-2),B(-2,0),C(-1,-3),A′(3,0),B′(4,2),C′(5,-1),∴△ABC向右平移6个单位,向上平移2个单位得到△A′B′C′.∵△ABC边上点P的坐标为(a,b),∴点P变换后的对应点P′的坐标为(a+6,b+2).故选B.
方法总结:坐标系中图形上所有点的平移变化规律是一致的,解决此类问题的关键是根据已知对应点找到各对应点之间的平移变化规律.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题
【类型二】 平移作图
Image 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是△ABC的边AC上一点,△ABC经平移后点P的对应点为P1(a+6,b+2).
(1)请画出上述平移后的△A1B1C1,并写出点A、C、A1、C1的坐标;
(2)求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积.
解析:(1)横坐标加6,纵坐标加2,说明向右移动了6个单位,向上平移了2个单位;(2)以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积可分割为以AC1为底的2个三角形的面积.
解:(1)△A1B1C1如图所示,各点的坐标分别为A(-3,2)、C(-2,0)、A1(3,4)、C1(4,2);
(2)如图,连接AA1、CC1.S△AC1A1=×7×2=7,S△AC1C=×7×2=7,故S四边形ACC1A1=S△AC1A1+S△AC1C=7+7=14.
方法总结:坐标系中图形平移的坐标变化规律为:左右移动改变点的横坐标,左减右加;上下移动改变点的纵坐标,下减上加.求四边形的面积通常转化为求几个三角形的面积的和.
变式训练:见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第8题
探究点三:平面坐标系中点及图形平移的规律探究

Image 如图,一个动点在第一象限及x轴、y轴上运动,在第1秒钟,它从原点运动到(1,0),然后接着按图中箭头所示方向运动,即(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)→…,且每秒移动一个单位,那么第2011秒时动点所在位置的坐标是________.
解析:方法一:动点运动的规律:
(0,0),动点运动了0秒;
(1,1),动点运动了1×2=2(秒),接着向左运动;
(2,2),动点运动了2×3=6(秒),接着向下运动;
(3,3),动点运动了3×4=12(秒),接着向左运动;
(4,4),动点运动了4×5=20(秒),接着向下运动;

于是会出现:(44,44),动点运动了44×45=1980(秒),接着动点向下运动,而2011-1980=31,故动点的位置为(44,44-31),即(44,13).
方法二:由题目可以知道,动点运动的速度是每秒钟运动一个单位长度,(0,0)→(1,0)→(1,1)→(0,1)用的秒数分别是1秒钟,2秒钟,3秒钟,到(0,2)用4秒,到(2,2)用6秒,到(2,0)用8秒,到(3,0)用9秒,到(3,3)用12秒,到(0,4)用16秒,依次类推,到(5,5)用30秒.由上面的结论,我们可以得到的第一象限角平分线上的点从(0,0)到(1,1)用2秒,到(2,2)用6秒,到(3,3)用12秒,则由(n,n)到(n+1,n+1)所用时间增加(2n+2)秒,这样可以先确定第2011秒时动点所在的正方形,然后就可以进一步推得点的坐标是(44,13).
方法三:该动点每一次从一个轴走到另一个轴所走的步数要比上一次多走一横步,多走一竖步,共多走两步.
从(0,0)点走到(0,1)点共要3步,从(0,1)点走到(2,0)点共5步……当n为偶数时,从(0,n-1)点到(n,0)点共走(2n+1)步;当n为奇数时,从(n-1,0)点到(0,n)点共走(2n+1)步,这里n=1,2,3,4,….
∵3+5+7+…+(2n+1)=n(n+2)=(n+1)2-1,∴当n=44时,n(n+2)=(n+1)2-1=452-1=2024,离2011最近,此时n为偶数,即该过程是从(0,43)到(44,0)的过程.2024-2011=13,即从(44,0)向上“退”13步即可.当到2011秒时动点所在的位置为(44,13).故答案为(44,13).
方法总结:此类归纳探索猜想型问题的解题关键是总结规律,由特殊到一般的归纳思想来确定点所在的大致位置,进而确定该点的坐标.

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