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www.6662016.com苏科版七年级数学上册第一章生活中的数学优教教案

www.6662016.com www.albatal-mag.com 例1 如图,从A村到E村有两条路(一条经过B、C、D村,另一条不经过),哪条路比较近呢?(两条路分别是由一个比较大的半圆和四个小半圆组成的)

  分析 从图形来看,直觉告诉我们,经过B、C、D村的路比较近,这似乎太明显了.
  不过,半圆的长很容易计算,还是利用数学知识加以计算更能保证答案正确无误,或者更容易说服别人.
  解 设经过B、C、D村的道路中,每个小半圆的半径都为r,则不经过B、C、D村的道路的半径为4r.
  经过B、C、D村的道路的长为  ,不经过B、C、D村的道路的长为  。
  可见,两条道路的长度相同.
  评注?。?)看到经过计算得出的结果,恐怕很多同学会有出乎意料的感觉:这个结果与我们预先想到的结果大不相同,这说明了学习数学知识既是很有趣,同时又是很有用处的.
  无论是数学学习中,还是在生活的其他方面,直觉都是很重要的,但是只有直觉,而不依靠数学知识、数学方法也是不行的.
  有一则数学趣闻同样说明了这个道理.
  印度宰相发明了一种妙趣无穷的国际象棋,国王舍罕决定重赏他.国王把宰相召进宫里,对他说:“你发明了这种绝妙的游戏,我要重重地奖赏你,你要什么,凡是你想得到的,我都可以满足你的要求!”
  宰相想了想,微笑着对国王说道:“陛下,请您在这张棋盘的第一个小格内,赏给我1粒麦子,在第二个小格内2粒,第三个小格内4粒,第四个小格内8粒,照这样下去,每一小格是前一小格的2倍,请把摆满棋盘64个小格的所有麦子都赏给您的仆人吧!”
  国王吩咐侍从抬来一袋麦子,开始按达依尔宰相的要求往棋盘上放麦子,一格一格地放下去,每一格都是前一格数量的2倍,照这样,越到后面麦子的数量越大,当侍从把所需麦粒仔细算完以后,国王竟被这个数目吓呆了,因为他没有
  1+2+22+23+24+…+263=18 446 744 073 709 551 615粒麦粒.
  如果按宰相的要求,国王必须有一个高4米、宽10米的粮仓装麦子,这个粮仓有3000万公里长,能绕地球赤道700圈,可以把地球全部表面(包括海洋)铺上2米厚的小麦层,这是一个多么巨大的数字??!它相当于全世界两千多年小麦产量的总和.
  这么多麦子,国王怎么能拿得出来呢?所以国王无法兑现奖赏.
 ?。?)在本题中,我们是通过设小半圆的半径都是r来解决本题的,实际上,小半圆的半径是否相同以及小半圆的个数是几个,都与解出本题无关.
  例2 请你仔细观察图给出的五个图形.它们中哪一个与众不同呢?请说出你的理由.
 
  分析 所谓“与众不同”,是说某一图形具有的某一特征是其他四图形所不具备的.
  回答这一问题,必须对五个图形进行仔细的比较.
  一个图形可能有什么特征,这是多方面的,比如形状,是由什么基本图形组成的或变化而来的,是否具有对称性,外围轮廓和内部的情况,是否很像生活中的什么事物,是否具有(表示)某种特殊的意义,乃至有哪几种颜色等等。
  从不同的角度来说,这五个图形中的每一个都有区别于其他图形之处.
  解答一 图A与众不同.因为另外四个图形都是轴对称图形,惟有图A不是.
  解答二 图B与众不同.它是一个正方形,图形内的两条线段把它分成为四个小正方形.就是说,如果沿图形内部的两条线段,把这个图形剪成四部分,那么其中每一部分的形状都与原图形相同,另外四个图形都不具有这一特点.
  解答三 图C与众不同.它的轮廓线是断开的,或者说,它不是封闭图形,而另外四个图形都是封闭图形.
  解答四 图D与众不同.它是五个图形中惟一的三角形(指外围轮廓).
  解答五  图E与众不同.因为另外四个图形或者是由线段组成的,或者是其中有段线,而图E则不然,它是完全由曲线组成的图形.
  评注?。?)上面给出了五个解答,哪个正确呢?都正确.
  也许,对一道题有五个不同的解答,而且都是正确解答,感到很不理解,这可能是由于以前见到的这种题目太少造成的.随着课程改革的深入进行,以后将还能见到这样的题目.
  在生活、工作中,有许多问题是没有确实答案的,比如在一定面积的土地上,做新建一所初中的规划,怎样安排教学楼、操场。大门的位置,怎样进行绿化与美化,就没有确实的答案.最后决定选用的方案是不是最好的?这也没有绝对正确的答案.
 ?。?)本题如果是要求写出每个图形的与众不同之处,那么前面的解答是不全面的.因为我们还可以从另外的角度审视图形.比如,只有图A是由两个半圆组成的;只有图B中的角都是直角;只有图C中的两部分是靠一个点连接的,……
 ?。?)“只有图A不是轴对称图形”,不能说只有图A不具有对称性.以后将学到不同于轴对称的对称性.

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